數(shù)學是思維的體操，怎樣在數(shù)學綜合實踐活動課中促進學生的思維發(fā)展呢？ 2019年12月21日，成都雙流中學實驗學校2019年研討會數(shù)學學科論壇上，上海市嘉定區(qū)中學數(shù)學教研員、特級教師、正高級教師孫琪斌，四川省教科院民教所所長、中學數(shù)學教研員孫鋒，雙流區(qū)研培中心初中數(shù)學教研員李志江等專家蒞臨指導，和一線的中小學數(shù)學老師們共同研討數(shù)學綜合實踐活動課教學。孫琪斌老師親自示范了一堂美妙的數(shù)學實驗活動課——《格點圖上的數(shù)學問題》，我校黃艷老師獻上一節(jié)精彩的《數(shù)格點，算面積》數(shù)學實驗活動課。課堂體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的新課程理念，以數(shù)學實驗為載體，促進學生基本活動經(jīng)驗的積累，師生共同成就精彩。

數(shù)學學科論壇由來自上海的孫琪斌老師以《格點圖上的數(shù)學問題》展示課拉開序幕，展示課上，孫老師充分尊重學生，把話語權交還給學生，鼓勵學生探索，分享思考，求變創(chuàng)新，學生經(jīng)歷爭先恐后的發(fā)言，討論，質疑，爭辯的過程，在孫老師的妙語點撥和引導下，從幾何直觀，對數(shù)學問題的感性認識，上升到理性思考，學生思維逐步由低階上升到高階。

孫老師首先提出一個簡單的問題背景：在4×4的大小完全一樣的小正方形組成的方格紙，請再選擇三個小正方形并涂成陰影，使圖中的陰影部分成為軸對稱圖形。為了方便學生準確描述，孫老師給出了學法指導：從感性到理性，找到一個方法，發(fā)現(xiàn)一類方法，思考可視化，從理性到感性等。學生跟著線索，深入開展探索，清晰表達自己的思考。最后，學生將方法歸納為：先找對稱軸，再對折，最后檢驗，完善。過程中，孫老師提出數(shù)學只用思考設計策略，重復的工作該交給計算機；未知問題要通過數(shù)學思考，轉化成為已知的問題來解決。

然后求變創(chuàng)新，讓學生思維充分發(fā)散開來，利用同樣的4×4方格，聯(lián)想設計一個數(shù)學問題。學生積極參與，百花齊放，有研究對稱問題，也有研究路徑選擇問題，還有研究鑲嵌圖形和圖形變換等等。從形到數(shù)，從數(shù)到形，學生反應靈敏，思維活躍。孫老師啟發(fā)同學們，一個簡單的問題背景，可以融入不同的數(shù)學問題，比如方格紙還可以研究無理數(shù)、面積問題等等。
    最后達標檢測，學生從圖形直觀，感性認識，到理性分析，完成得相當漂亮。這也體現(xiàn)了雙流中學實驗學校2021屆學生超高的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。最后，孫老師點評學生表現(xiàn)“我是很滿意的”，高度肯定了同學們解決問題的能力。

課后，孫老師以數(shù)學活動課為主題進行專題講座。以問題的形式帶領在座的老師們研究如何利用尺規(guī)作圖，過直線外一點作已知直線的平行線？雙流中學實驗學校小學部和中學部的數(shù)學老師都提出了自己的見解，并不斷優(yōu)化。孫老師現(xiàn)場開展了一堂老師間的數(shù)學活動課，啟迪老師也可以同樣的方式引導學生開展類似的數(shù)學問題探討，有助于發(fā)展學生的綜合能力。

隨后，我校優(yōu)秀青年教師黃艷帶來一堂《數(shù)格點，算面積》數(shù)學實驗活動課研討課，本堂課以學校陳國華名師工作室為載體，導師和學員通過對數(shù)學實驗課的開發(fā)和實施，設計了這堂數(shù)學實驗活動課。黃艷老師的研討課，活動設計清晰，探索科學有序，呈現(xiàn)了完整的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的探究過程，讓學生領悟到探究一個問題的思路和方法，并能運用其中的方法，去解決其他未知的探究問題。

首先，黃老師介紹格點多邊形的概念，學生自主提出研究多邊形的面積問題。然后，實驗過程與步驟。在黃老師的精心組織下，學生以小組為單位，展開探究活動，先后經(jīng)歷了畫圖，數(shù)格點，觀察，猜想，討論等豐富的思維活動，讓學生經(jīng)歷了充分的數(shù)學活動，這極大的體現(xiàn)了學生為主體，教師為主導的新課程理念。在最后課堂小結中，學生先后談到控制變量法，從特殊到一般的研究問題等方法，這極大的印證了黃老師設計的教學目標的實現(xiàn)與達成。

兩節(jié)課，都以方格紙為載體，孫琪斌老師、黃艷老師分別帶領學生在數(shù)學的世界里暢游，學生參與活動，積累經(jīng)驗，自主設計問題，充分表達，經(jīng)歷從特殊到一般，感悟到解決問題的研究方法等。

    最后，四川省教科院中學數(shù)學教研員孫鋒老師和雙流區(qū)研培中心初中數(shù)學教研員李志江老師對兩節(jié)課堂進行點評，在數(shù)學活動課中應讓學生注重“思維量”的訓練，這對學生本身的成長和發(fā)展至關重要；數(shù)學綜合實踐活動課的核心就是要探究問題。怎么上好一堂活動課呢，應做好三個超越：超越教師本身、超越課堂、超越學生。運用數(shù)學思維方式培養(yǎng)學生思維能力，正如孫老師說，數(shù)學實驗活動課以數(shù)學實驗為載體，促進學生基本活動經(jīng)驗的積累，要有思維流量，學生積極參與思考，就能達成學生思維品質培養(yǎng)。

（數(shù)學組朱春燁 供稿）