數(shù)學(xué)競賽——坐標(biāo)平面上的直線
[日期:2024-11-21] | 作者:數(shù)學(xué)組 次瀏覽 | [字體:大 中 小] |
閱讀與思考
我們知道,任意一個(gè)一次函數(shù)的圖象都是平面上的一條直線,那么,是不是平面上的任意一條直線都是某個(gè)一次函數(shù)的圖象呢?請(qǐng)讀者思考.
一次函數(shù)、二元一次方程、直線三者有著緊密的聯(lián)系,我們既可以用函數(shù)的方法來處理方程的問題,也可以從方程的觀點(diǎn)來討論函數(shù);既可以用坐標(biāo)平面上的直線來表示一次函數(shù)與二元一次方程,也可以用方程和函數(shù)的思想來研究直線的性質(zhì),以及直線與直線之間的關(guān)系.
數(shù)形結(jié)合是解函數(shù)問題的重要思想方法,它包括兩方面內(nèi)容:
(1)由數(shù)定形
即通過函數(shù)解析式的系數(shù)符號(hào),確定圖象的大致位置.
(2)由形導(dǎo)數(shù)
即從給定的函數(shù)圖象上獲得解的信息,如圖象的大致位置;確定解析式中系數(shù)符號(hào);圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)等.
一次函數(shù)的圖象是一條直線,對(duì)于實(shí)際問題,由于自變量的取值范圍受實(shí)際意義的限制,因此,作出的函數(shù)圖象是常見直線的一部分,相應(yīng)函數(shù)值就有最大值或最小值.
一次函數(shù)是表示日常生活中勻速變化的兩個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,是最基本的函數(shù),有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值. 運(yùn)用一次函數(shù)解題時(shí)應(yīng)注意:
1. 一次函數(shù)的圖象是一條直線.
2. 函數(shù)解析式中的系數(shù)符號(hào),確定圖象的大致位置及y隨x變化的性質(zhì).
3. 確定一次函數(shù)解析式,通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件.
數(shù)學(xué)競賽——坐標(biāo)平面上的直線.doc